論理演算と真理値表の読み方｜AND・OR・XOR・ド・モルガンの法則

論理演算は、条件分岐、回路、検索条件に共通する基礎です。真理値表を一度自分で書けるようになると、長い条件式も一行ずつ評価できます。

四つの基本演算

AND（論理積）A∧Bは両方が真のときだけ真。OR（論理和）A∨Bは少なくとも一方が真なら真。XOR（排他的論理和）A⊕Bは片方だけが真なら真。NOT（否定）¬Aは真偽を反転します。

• A＝真、B＝真：AND＝真、OR＝真、XOR＝偽。

• A＝真、B＝偽：AND＝偽、OR＝真、XOR＝真。

• A＝偽、B＝真：AND＝偽、OR＝真、XOR＝真。

• A＝偽、B＝偽：AND＝偽、OR＝偽、XOR＝偽。

否定は演算子ごとに変わる

ド・モルガンの法則は、¬(A∧B)＝¬A∨¬B、¬(A∨B)＝¬A∧¬Bです。括弧全体を否定すると、各条件を否定すると同時にANDとORを入れ替えます。

「AとBの両方が成立するわけではない」は¬(A∧B)であり、「AもBも成立しない」の¬A∧¬Bとは異なります。Aだけが真の行を代入すると、前者は真、後者は偽になるので違いが分かります。

真理値表を使う解き方

二つの式が等しいか問われたら、AとBの4通りを列挙し、左辺と右辺の結果を比べます。3変数なら2の3乗で8通りです。式を暗記するだけでなく、反例が1行でも見つかれば等しくないと判断できます。

確認問題

A＝真、B＝偽のとき、¬(A∨B)と¬A∧¬Bはいくつですか。A∨Bは真なので前者は偽。¬Aは偽、¬Bは真なので後者も偽です。別の行でも確かめるとド・モルガンの法則を検証できます。

出題範囲の確認：IPA公式の試験情報