基数変換・2の補数・浮動小数点数｜基本情報技術者試験対策

基本情報技術者試験（科目A）の基礎理論において、第1問〜第4問で確実に問われるのが「基数変換」「2の補数」「浮動小数点数と誤差」です。

1. 2進数・10進数・16進数の相互変換

16進数の1桁は2進数の4桁に正確に対応します（例: 0xF = 1111_2, 0xA = 1010_2）。8ビットや16ビットのバイナリ値を素早く16進数に置き換えて計算するスピードが重要です。

コンピュータで負の整数を表現する標準方式が「2の補数」です。「全ビットを反転（0と1を反転）して1を加える」ことで元の値と加算すると桁上がりして0になる負数を作ることができます。

誤差の種類	発生原因・メカニズム	具体例
丸め誤差 (Rounding error)	表現可能な桁数を超えた末尾の四捨五入や切り捨てにより生じる	1/3 = 0.3333... の有限桁表現
桁落ち (Cancellation)	値がほぼ等しい2つの数値の引き算で、有効桁数が極端に減少する	1.23456 - 1.23450 = 0.00006
情報落ち (Loss of significance)	絶対値が極端に大きい数値と小さい数値を加算した際、小さい値が無視される	10^8 + 10^-5 = 10^8
打切り誤差 (Truncation error)	無限級数や反復計算を途中の有限回で終了することにより生じる	円周率計算の有限項打ち切り
アンダーフロー / オーバーフロー	数値が小さすぎて/大きすぎて表現範囲を超えてしまう現象	指数部の表現限界超過