ゼロ和 2 人ゲーム

ゼロ和2人ゲームは、二人のプレイヤーの利得合計が各結果で常にゼロとなり、一方の利得が同額だけ他方の損失になる、完全に対立した意思決定を分析するゲームです。

■ 試験で押さえるポイント

• 利得表は通常、一方のプレイヤーの利得で表し、そのプレイヤーは値を最大化し、相手は同じ値を最小化しようとします。

• 行側の各戦略の最小利得を求めた最大値がマクシミン値、列側の各戦略の最大利得を求めた最小値がミニマックス値です。

• $\text{マクシミン値}=\text{ミニマックス値}$なら、その交点は鞍点で、両者が一つの純粋戦略を選ぶ均衡になります。

• 両値が一致しなければ純粋戦略の鞍点はなく、確率的に戦略を選ぶ混合戦略を検討します。現実の交渉は非ゼロ和の場合も多くあります。

■ 選択肢での判断ポイント

行プレイヤーは行ごとの最小値から最大、列プレイヤーは列ごとの最大値から最小を選びます。表がどちら側の利得かを先に確認します。

例: 行側利得が$\begin{bmatrix}3&1\\4&2\end{bmatrix}$なら行最小値は1,2でマクシミン値2、列最大値は4,2でミニマックス値2です。第2行・第2列の利得2が鞍点です。