基数とn進数（2進・8進・10進・16進）

n進数は$n$を基数とし、$0$から$n-1$までの数字を使って、各桁を$n$の累乗の重みとして値を表す位取り記数法です。

■ 試験で押さえるポイント

• 整数部は右端から$n^0,n^1,n^2,\ldots$、小数部は左から$n^{-1},n^{-2},\ldots$の重みを持ちます。

• 10進整数を$n$進へ変換するには$n$で繰り返し割った余りを逆順に並べ、小数部は$n$を繰り返し掛けて整数部を順に並べます。

• 2進3ビットは8進1桁、2進4ビットは16進1桁へ直接対応し、16進では10～15をA～Fで表します。

• 表記だけが違って値は同じです。先頭の0や接頭辞、符号、補数表現は設問の規則を確認します。

$(d_k\cdots d_0.d_{-1}\cdots)_n=\sum_i d_i n^i$

■ 選択肢での判断ポイント

2進から8進は3ビット、16進は4ビットずつ小数点を基準にまとめます。$\text{各桁の値}\times\text{基数}^{\text{桁位置}}$を合計すれば10進値になります。

例: $(101101)_2=32+8+4+1=45$で、3ビットずつ`101 101`と分ければ$(55)_8$、4ビットなら`0010 1101`で$(2D)_{16}$です。