直列・並列構成のシステム稼働率

正解は エ です。 システムが動くには、サーバ・クライアント群・プリンター群の すべてが動いている（直列） 必要があります。クライアント群とプリンター群は、それぞれ どれか1台が動けばよい（並列） 部分です。 クライアント群：3台とも止まる確率は $(1-b)^3$ → 稼働率 $1-(1-b)^3$ プリンター群：2台とも止まる確率は $(1-c)^2$ → 稼働率 $1-(1-c)^2$ 全体（直列）：$a\{1-(1-b)^3\}\{1-(1-c)^2\}$ ア：全部を直列とみなした式で、全台が動かないとシステムが止まる計算になっています。 イ：$1-b^3$ は「3台のうち少なくとも1台が止まっている確率」で、並列の稼働率ではありません。 ウ：$(1-b)^3$ は「3台とも止まっている確率」そのものです。

図のように，1台のサーバ，3台のクライアント及び2台のプリンターがLANで接続されている。このシステムはクライアントからの指示に基づいて，サーバにあるデータをプリンターに出力する。各装置の稼働率が表のとおりであるとき，このシステムの稼働率を表す計算式はどれか。ここで，クライアントは3台のうち1台でも稼働していればよく，プリンターは2台のうちどちらかが稼働していればよい。

問題画像

装置

稼働率

サーバ

aa

クライアント

bb

プリンター

cc

LAN

1

出典平成28年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問14
ア
ab3c2ab^3c^2
イ
a(1−b3)(1−c2)a(1-b^3)(1-c^2)
ウ
a(1−b)3(1−c)2a(1-b)^3(1-c)^2
エ
a{1−(1−b)3}{1−(1−c)2}a\{1-(1-b)^3\}\{1-(1-c)^2\}