論理回路と論理式の関係

複雑な論理回路図の問題では、手間はかかりますが確実に答えがでる方法で解くのがおすすめです。 まず(A=0, B=0),(A=1, B=0),(A=0, B=1),(A=1, B=1)の4つのケースについて回路図を追跡し、結果Xを真理値表にまとめます。 設問の論理回路図は「XOR回路」と等価であることがわかります。 次に各選択肢の論理式を解いて、回路図と一致するものを探します。したがって上表のように論理回路図と等価な論理式は「ウ」ということになります。 またこの設問を早く解く方法として、回路図を論理式で表した後、それを変形する方法があります。 回路図より、 X ＝A・(A＋B) ＋ (A＋B)・B 　＝A・A ＋ A・B ＋ A・B ＋ B・B　//分配の法則を適用 　＝0 ＋ A・B ＋ A・B ＋ 0　//A・A＝0を適用 　＝A・B ＋ A・B　//0＋A＝Aを適用

図に示すデジタル回路と等価な論理式はどれか。ここで，論理式中の"・"は論理積，"＋"は論理和，XはXの否定を表す。

問題画像
出典平成29年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問23
ア

X=A⋅B+A⋅B‾X=A\cdot B+\overline{A \cdot B}

イ

X=A⋅B+A‾⋅B‾X=A \cdot B+\overline{A}\cdot \overline{B}

ウ

X=A⋅B‾+A‾⋅BX=A \cdot \overline{B}+\overline{A} \cdot B

エ

X=(A‾+B)⋅(A+B‾)X=(\overline{A}+B)\cdot(A+\overline{B})