集合A，B，Cで常に成立する等式
正解は エ です。 エは集合の 分配法則 $(A\cap C)\cup(B\cap C)=(A\cup B)\cap C$ そのものです。左辺は「AとCの共通部分」と「BとCの共通部分」を合わせたもの、右辺は「AかBに入っている部分」のうちCにも入っている部分で、どちらも同じ領域（★）になります。 ほかの選択肢は、反例を1つ示せば「常に成立する」とはいえません。 選択肢 反例に使う集合 左辺 右辺 成立 ア A＝C＝{1}、B＝∅ {1} ∅ × イ A＝B＝∅、C＝{3} ∅ {3} × ウ A＝C＝{1}、B＝∅ {1} ∅ × ア〜ウを整理すると、アの左辺は $A\cap C$、イの右辺は $(A\cap B)\cup C$、ウの左辺は $A\cap(B\cup C)$ となり、もう一方の辺と一致しないことがわかります。
論理式
集合と集合演算
集合
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
を使った等式のうち，集合
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
の内容によらず常に成立する等式はどれか。ここで，
∪
\cup
∪
は和集合，
∩
\cap
∩
は積集合を示す。
出典
平成29年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問1
ア
(
A
∪
B
)
∩
(
A
∩
C
)
=
B
∩
(
A
∪
C
)
(A\cup B)\cap(A\cap C)=B\cap(A\cup C)
(
A
∪
B
)
∩
(
A
∩
C
)
=
B
∩
(
A
∪
C
)
イ
(
A
∪
B
)
∩
C
=
(
A
∪
C
)
∩
(
B
∪
C
)
(A\cup B)\cap C=(A\cup C)\cap(B\cup C)
(
A
∪
B
)
∩
C
=
(
A
∪
C
)
∩
(
B
∪
C
)
ウ
(
A
∩
C
)
∪
(
B
∩
A
)
=
(
A
∩
B
)
∪
(
B
∩
C
)
(A\cap C)\cup(B\cap A)=(A\cap B)\cup(B\cap C)
(
A
∩
C
)
∪
(
B
∩
A
)
=
(
A
∩
B
)
∪
(
B
∩
C
)
エ
(
A
∩
C
)
∪
(
B
∩
C
)
=
(
A
∪
B
)
∩
C
(A\cap C)\cup(B\cap C)=(A\cup B)\cap C
(
A
∩
C
)
∪
(
B
∩
C
)
=
(
A
∪
B
)
∩
C
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【正解・解説】集合A，B，Cで常に成立する等式｜平成29春 基本情報 午前 問1 | IT資格ラボ