否定論理積(NAND)の論理式

正解は イ です。 同じ値どうしの NAND は否定になります（$X\ \mathrm{NAND}\ X=\mathrm{NOT}\ X$）。ド・モルガンの法則より $X\ \mathrm{OR}\ Y=\mathrm{NOT}(\mathrm{NOT}\ X\ \mathrm{AND}\ \mathrm{NOT}\ Y)=(\mathrm{NOT}\ X)\ \mathrm{NAND}\ (\mathrm{NOT}\ Y)$ なので、イの式になります。 4通りの入力で、各選択肢が X OR Y と一致するか確かめます。 X Y X OR Y ア イ ウ（=AND） エ 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 4通りすべてで X OR Y と一致するのはイだけです。ウは $\mathrm{NOT}(X\ \mathrm{NAND}\ Y)=X\ \mathrm{AND}\ Y$ です。

XXとYYの否定論理積 X NAND YX\ \mathrm{NAND}\ Yは，NOT(X AND Y)\mathrm{NOT}(X\ \mathrm{AND}\ Y)として定義される。X OR YX\ \mathrm{OR}\ YをNANDだけを使って表した論理式はどれか。

出典平成29年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問3
ア
((X NAND Y) NAND X) NAND Y((X\ \mathrm{NAND}\ Y)\ \mathrm{NAND}\ X)\ \mathrm{NAND}\ Y
イ
(X NAND X) NAND (Y NAND Y)(X\ \mathrm{NAND}\ X)\ \mathrm{NAND}\ (Y\ \mathrm{NAND}\ Y)
ウ
(X NAND Y) NAND (X NAND Y)(X\ \mathrm{NAND}\ Y)\ \mathrm{NAND}\ (X\ \mathrm{NAND}\ Y)
エ
X NAND (Y NAND (X NAND Y))X\ \mathrm{NAND}\ (Y\ \mathrm{NAND}\ (X\ \mathrm{NAND}\ Y))