関数従属からの関係の候補キー決定

正解は「ウ」です。 候補キーとは、関係の全属性を関数的に一意決定できる極小な属性集合（余分な属性を含まない属性集合）のことです。 与えられた関数従属をもとに、各選択肢の属性閉包（決定できる属性の集合）を求めます。 選択肢ウ $\{A, D\}$ の属性閉包: まず自明に関数従属により自身 $\{A, D\}$ を含みます。 関数従属 $A \rightarrow \{B, C\}$ より、属性 $B, C$ が決定され、属性集合は $\{A, B, C, D\}$ となります。 さらに関数従属 $\{C, D\} \rightarrow E$ より、属性 $E$ が決定され、属性集合は $\{A, B, C, D, E\}$ （関係 $R$ の全属性）となります。 また、 $\{A, D\}$ の真部分集合である $\{A\}$ は $\{A, B, C\}$ しか決定できず、 $\{D\}$ は他の属性を決定できないため、極小性を満たします。 したがって、関係 $R$ の候補キーは $\{A, D\}$ です。 $\{A, C\}$ からは $A \rightarrow \{B, C\}$ より $\{A, B, C\}$ までしか決定できず、$D$ や $E$ を決定できないため候補キーにはなれません。 $\{A, C, D\}$ は全属性 $\{A, B, C, D, E\}$ を決定できますが、部分集合 $\{A, D\}$ だけで全属性を決定できるため、極小性を満たさず（超キーではあるが）候補キーではありません。 $\{C, D\}$ からは $\{C, D\} \rightarrow E$ より $\{C, D, E\}$ までしか決定できず、$A$ や $B$ を決定できないため候補キーにはなれません。

関係 RR は属性 {A,B,C,D,E}\{A, B, C, D, E\} から成り，関数従属 A→{B,C}A \rightarrow \{B, C\} ，{C,D}→E\{C, D\} \rightarrow E が成立する。これらの関数従属から決定できる RR の候補キーはどれか。

出典平成30年春期 午前Ⅱ
ア
{A,C}\{A, C\}
イ
{A,C,D}\{A, C, D\}
ウ
{A,D}\{A, D\}
エ
{C,D}\{C, D\}