リレーショナル代数における等結合演算の導出(直積と選択)

正解は「エ」です。 リレーショナル代数(関係代数)において、結合(join)演算は独立した基本演算ではなく、基本演算の組合せによって定義される派生演算です。 関係 $R$ と関係 $S$ の等結合(equi-join)演算 $R \bowtie_{R.A = S.B} S$ は、次のように定義されます。 直積(Cartesian product: R × S): 関係Rのすべてのタプルと関係Sのすべてのタプルを総当たりで組み合わせた直積関係を作成する。 選択(Selection: σ_{R.A = S.B}): 直積結果の中から、指定された等結合条件(R.A = S.B)を満たすタプルのみを絞り込む。 したがって、等結合演算は「直積と選択」($\sigma_{R.A=S.B}(R \times S)$)によって表すことができます(なお、自然結合の場合はさらに重複する結合属性を1つにまとめるため「射影」が加わりますが、等結合演算そのものは直積と選択で表現されます)。 共通(交わり: R ∩ S)は、同じスキーマをもつ関係間で共通するタプルを取り出す集合演算であり、異なる表同士の等結合を表すことはできません。 差(R - S)は、一方の関係にのみ存在するタプルを取り出す演算であり、結合関係の構築には使用しません。 直積・射影・差の組合せで表現される代表的な関係代数演算は「商(除算: division)」演算です。等結合ではありません。

関係 RR ,SS の等結合演算は,どの演算によって表すことができるか。

出典平成30年春期 午前Ⅱ
ア
共通
イ
差
ウ
直積と射影と差
エ
直積と選択