8ビット巡回加算の論理演算表現

正解は「ア」です。 関数 next(n) は、引数 n が 0 以上 254 以下のときは n＋1 を返し、n が 255 のときは 0 を返す（巡回加算する）仕様です。 255 を 8 ビット 2 進数で表すと「11111111」、256 は「100000000」（9 ビット）となります。各選択肢のビット演算の動作は次のとおりです。 ・ア：(n＋1) AND 255 「AND 255」は下位 8 ビットを取り出し、9 ビット目以上の桁上がりをマスクする（0 にする）論理積です。 0 ≦ n ≦ 254 のとき：n＋1 は 1 〜 255（00000001〜11111111）となり、AND 255 を施してもそのまま n＋1 が返ります。 n ＝ 255 のとき：n＋1 は 256（2進数で 100000000）となり、下位 8 ビットはすべて 0 です。AND 255 を施すと結果は 0 となり、仕様を完全に満たします。 ・イ：(n＋1) AND 256 「AND 256」は 9 ビット目（256 の位）のみを取り出す処理です。0 ≦ n ≦ 254 では結果が常に 0 となってしまうため誤りです。 ・ウ：(n＋1) OR 255 「OR 255」は下位 8 ビットをすべて 1 にする処理です。0 ≦ n ≦ 254 では常に 255、n ＝ 255 では 511 が返るため誤りです。 ・エ：(n＋1) OR 256 「OR 256」は 9 ビット目を強制的に 1 にする処理です。結果は常に 256 以上の値となるため誤りです。 n n＋1（2進数） AND 255（11111111） next(n) 5 0 00000110 00000110 6 254 0 11111111 11111111 255 255 1 00000000 00000000 0 AND 255 は 下位8ビットだけを残す マスクです。n＝255 のとき n＋1＝256 の9ビット目（桁あふれ）が消えて0になります。

0 以上 255 以下の整数 nn に対して， next(n)={n+1(0≦n<255)0(n=255)\text{next}(n) = \begin{cases} n + 1 & (0 \leqq n < 255) \\ 0 & (n = 255) \end{cases} と定義する。next(n)\text{next}(n) と等しい式はどれか。ここで，x AND yx \text{ AND } y 及び x OR yx \text{ OR } y は，それぞれ xx と yy を 2 進数表現にして，桁ごとの論理積及び論理和をとったものとする。

出典平成31年 春期 応用情報技術者試験 午前 問1
ア
(n+1) AND 255(n + 1) \text{ AND } 255
イ
(n+1) AND 256(n + 1) \text{ AND } 256
ウ
(n+1) OR 255(n + 1) \text{ OR } 255
エ
(n+1) OR 256(n + 1) \text{ OR } 256