故障発生率が 回/秒である機器10,000台が稼働している。330時間経過後に，故障していない機器の平均台数に最も近いものはどれか。ここで，故障発生率は経過時間によらず一定で，故障した機器は修理しない。また，必要であれば，故障発生率を 回/秒，稼働時間を 秒とする次の指数関数のグラフから値を読み取って，計算に使用してよい。
出典平成31年度 春期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問6
ア
3,000
イ
5,000
ウ
7,000
エ
9,000
指数故障モデルにおける機器信頼度と残存台数の算出
偶発故障期間における機器の信頼度（時刻 $t$ まで故障しない確率） $R(t)$ は、故障率 $\lambda$ が一定の指数分布に従い、$R(t) = \exp(-\lambda t)$ で表されます。
1. 稼働時間 $t$ の秒換算 : 330時間を秒に換算すると：
$$t = 330 ext{ 時間} imes 3,600 ext{ 秒/時間} = 1,188,000 ext{ 秒} = 1.188 imes 10^6 ext{ 秒}$$
2. 指数部 $\lambda t$ の計算 : 故障発生率 $\lambda = 1.0 imes 10^{-6}$ 回/秒 を代入すると：
$$\lambda t = (1.0 imes 10^{-6}) imes (1.188 imes 10^6) = 1.188 pprox 1.2$$
3. 信頼度の読取りと残存台数の計算 : 与えられた指数関数のグラフにおいて、横軸 $\lambda t pprox 1.2$ のときの縦軸 $R(t)$ を読み取ると約 0.30 となります。
稼働台数 10,000台に乗じると：
$$ ext{平均残存台数} = 10,000 imes 0.30 = 3,000 ext{ 台}$$
したがって、最も近い台数は 3,000 台となり、正解は ア です。 イ: 5,000台は、$\lambda t = 0.7$（半減期）付近の値を誤読した値です。 ウ: 7,000台は、故障した機器台数（10,000 - 3,000 = 7,000台）を選んでしまった誤りです。 エ: 9,000台は、330時間を秒換算せずに時間単位のまま計算してしまった誤りです。