命令キャッシュと主記憶を合わせた平均アクセス時間の計算式

キャッシュメモリをもつシステムの平均アクセス時間は、キャッシュと主記憶へのアクセス時間をヒット率で加重平均した次の式で求められます： $$\text{平均アクセス時間} = (\text{キャッシュアクセス時間} \times \text{ヒット率}) + (\text{主記憶アクセス時間} \times \text{ミス率})$$ 問題の条件を整理すると： ・キャッシュアクセス時間 $= x$ ・主記憶アクセス時間 $= y$ ・キャッシュに存在しない確率（ミス率） $= r$ ・キャッシュに存在する確率（ヒット率） $= 1 - r$ これらを式に代入すると： $$(1 - r) \cdot x + r \cdot y$$ なお、問題文でミス率 $r$ が直接定義されているため、メモリ容量 $a, b$ を計算式に含める必要はありません。

容量が a Mバイトa\text{ Mバイト} でアクセス時間が x ナノ秒x\text{ ナノ秒} の命令キャッシュと，容量が b Mバイトb\text{ Mバイト} でアクセス時間が y ナノ秒y\text{ ナノ秒} の主記憶をもつシステムにおいて，CPUからみた，主記憶と命令キャッシュとを合わせた平均アクセス時間を表す式はどれか。ここで，読み込みたい命令コードがキャッシュに存在しない確率を rr とし，キャッシュ管理に関するオーバーヘッドは無視できるものとする。

出典令和元年 秋期 応用情報技術者試験 午前 問10
ア
(1−r)⋅aa+b⋅x+r⋅ba+b⋅y(1 - r) \cdot \frac{a}{a + b} \cdot x + r \cdot \frac{b}{a + b} \cdot y
イ
(1−r)⋅x+r⋅y(1 - r) \cdot x + r \cdot y
ウ
r⋅aa+b⋅x+(1−r)⋅ba+b⋅yr \cdot \frac{a}{a + b} \cdot x + (1 - r) \cdot \frac{b}{a + b} \cdot y
エ
r⋅x+(1−r)⋅yr \cdot x + (1 - r) \cdot y