容量が 2M バイトでアクセス時間が xx ナノ秒の命令キャッシュと,容量が aaM バイトでアクセス時間が yy ナノ秒の主記憶をもつシステムがある。読み込みたい命令コードがキャッシュに存在しない確率を rr,キャッシュ管理に関するオーバヘッドは無視できるものとする。キャッシュと主記憶とを合わせた平均アクセス時間を表す式はどれか。ここで,a>2a > 2 とする。

出典令和元年 秋期 応用情報技術者試験 午前 問10
2a+2x+aa+2y\frac{2}{a+2} x + \frac{a}{a+2} y
(1r)x+ry(1 - r) \cdot x + r \cdot y
aa+2x+2a+2y\frac{a}{a+2} x + \frac{2}{a+2} y
rx+(1r)yr \cdot x + (1 - r) \cdot y