集合演算における和集合と同値な表現

正解は ア です。 $A \cap \overline{B}$ は、「集合 $A$ に属し、かつ集合 $B$ に属さない要素の集合」を表します。 これは集合 $A$ から集合 $B$ との共通部分を取り除いた部分であり、差集合の定義そのものであるため、$A - B$ と等しくなります。 $(A \cup B) - (A \cap B)$ は、和集合から積集合を除いた部分(対称差)であり、$A$ または $B$ のいずれか一方のみに属する要素の集合を表します。 $(S - A) \cup (S - B)$ は、$\overline{A} \cup \overline{B}$ を表し、ド・モルガンの法則により $\overline{A \cap B}$($A$ と $B$ の積集合の補集合)と同値です。 $S - (A \cap B)$ は、全体集合 $S$ から $A$ と $B$ の積集合を除いた集合であり、$\overline{A \cap B}$ を表します。

全体集合 SS 内に異なる部分集合 AA と BB があるとき,A∩B‾A \cap \overline{B} に等しいものはどれか。ここで,A∪BA \cup B は AA と BB の和集合,A∩BA \cap B は AA と BB の積集合,A‾\overline{A} は SS における AA の補集合,A−BA - B は AA から BB を除いた差集合を表す。

出典令和元年 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2
ア
A−BA - B
イ
(A∪B)−(A∩B)(A \cup B) - (A \cap B)
ウ
(S−A)∪(S−B)(S - A) \cup (S - B)
エ
S−(A∩B)S - (A \cap B)