M/M/1待ち行列モデルにおける平均回線待ち時間と平均伝送時間

正解は イ です。 問題の式において、平均回線待ち時間を $W_q$、平均伝送時間を $T_s$、回線利用率を $\rho$ とおくと、次のように表されます： $$W_q = T_s \times \frac{\rho}{1 - \rho}$$ 平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも長くなる（$W_q > T_s$）条件は、 $$\frac{\rho}{1 - \rho} > 1$$ が成立することです。 $0 \leqq \rho < 1$ であるため、両辺に $(1 - \rho)$ を掛けると： $$\rho > 1 - \rho \iff 2\rho > 1 \iff \rho > 0.5$$ したがって、回線利用率 $\rho$ が 0.5 を超えたときに平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも長くなります。 回線利用率 ρ 0.4 0.5 0.6 0.8 ρ/(1−ρ) 0.67 1 1.5 4

通信回線を使用したデータ伝送システムに M/M/1 の待ち行列モデルを適用すると，平均回線待ち時間，平均伝送時間，回線利用率の関係は，次の式で表すことができる。

平均回線待ち時間=平均伝送時間×回線利用率1−回線利用率\text{平均回線待ち時間} = \text{平均伝送時間} \times \frac{\text{回線利用率}}{1 - \text{回線利用率}}

回線利用率が 0 から徐々に増加していく場合，平均回線待ち時間が平均伝送時間よりも最初に長くなるのは，回線利用率が幾つを超えたときか。

出典令和元年 秋期 応用情報技術者試験 午前 問3
ア
0.4
イ
0.5
ウ
0.6
エ
0.7