ビッグデータ分析の手法の一つであるデシジョンツリーを活用してマーケティング施策の判断に必要な事象を整理し，発生確率の精度を向上させた上で二つのマーケティング施策a，bの選択を行う。マーケティング施策を実行した場合の利益増加額（売上増加額－費用）の期待値が最大となる施策と，そのときの利益増加額の期待値の組合せはどれか。
出典令和元年 秋期 応用情報技術者試験 午前 問74
施策 | 利益増加額の期待値（億円） | |
|---|---|---|
ア | a | 70 |
イ | a | 160 |
ウ | b | 88 |
エ | b | 162 |
デシジョンツリー分析に基づくマーケティング施策の期待利益最大化
デシジョンツリーの末端の意思決定点（□印）から順に「追加費用を支払うべきか否か」の最適行動を決定し、次に施策 a と b の全体の期待値を比較します： 【施策 a の部分木の意思決定】
発生確率 0.4 の事象に進んだ場合の選択肢を比較します：
・追加費用 60億円を払う場合：
$$\text{期待利益} = (200 \times 0.3 + 100 \times 0.7) - 60 = (60 + 70) - 60 = 70\text{億円}$$
・追加費用なしの場合：利益は 50億円
$\rightarrow 70\text{億円} > 50\text{億円}$ より、「追加費用を払う（70億円）」を選択します。 【施策 a 全体の利益増加額の期待値】
施策 a の基本費用は 30億円です：
$$\text{期待値(a)} = (70 \times 0.4 + 120 \times 0.6) - 30 = (28 + 72) - 30 = 70\text{億円}$$ 【施策 b の部分木の意思決定】
発生確率 0.3 の事象に進んだ場合の選択肢を比較します：
・追加費用 40億円を払う場合：
$$\text{期待利益} = (150 \times 0.4 + 100 \times 0.6) - 40 = (60 + 60) - 40 = 80\text{億円}$$
・追加費用なしの場合：利益は 70億円
$\rightarrow 80\text{億円} > 70\text{億円}$ より、「追加費用を払う（80億円）」を選択します。 【施策 b 全体の利益増加額の期待値】
施策 b の基本費用は 40億円です：
$$\text{期待値(b)} = (80 \times 0.3 + 140 \times 0.7) - 40 = (24 + 98) - 40 = 82\text{億円}$$ 【結論】
利益増加額の期待値は施策 b（82億円）が施策 a（70億円）を上回り最大となります。したがって、最適な施策は「b」、期待値は「82億円」である「ウ」が正解です。