有理関数の比の極限計算

$g(t)/f(t)=b(t+1)/(a(t^2-t))$は$t\to\infty$で0に収束するため、アです。 分母の次数が分子より1高いため、$t$が大きくなるほど比は0へ近づきます。定数$a,b$が0でないことは、この次数比較を変えません。 $\frac{g(t)}{f(t)}=\frac{b}{t^2-t}\div\frac{a}{t+1}=\frac{b(t+1)}{a(t^2-t)}$と整理する。 分子は1次、分母は2次なので、$t\to\infty$で値は0へ収束する。 したがってアを選ぶ。 t g(t)/f(t)＝b(t＋1)/(a(t²−t))（a＝b＝1 の例） 10 11/90 ≒ 0.122 100 101/9,900 ≒ 0.0102 1,000 1,001/999,000 ≒ 0.001 t を大きくすると、分母の $t^2$ が分子の $t$ よりはるかに速く大きくなるため、比は0に近づきます。

aa及びbbを定数とする関数f(t)=at+1f(t)=\frac{a}{t+1}及びg(t)=bt2−tg(t)=\frac{b}{t^2-t}に対して，lim⁡t→∞g(t)f(t)\displaystyle\lim_{t\to\infty}\frac{g(t)}{f(t)}はどれか。ここで，a≠0a\ne0，b≠0b\ne0，t>1t>1とする。

出典令和元年度 秋期 基本情報技術者試験 午前 問4
ア
00
イ
11
ウ
ba\frac{b}{a}
エ
∞\infty