次の体系をもつ電話番号において，80億個の番号を創出したい。番号の最低限必要な桁数は幾つか。ここで，桁数には『020』を含むこととする。
出典令和元年度秋期 ITパスポート試験 公開問題 問82
ア
11
イ
12
ウ
13
エ
14
電話番号の組合せ
正解は ウ （13桁）です。 「020」に続く1桁目は 1〜3、5〜9 の8通り （0と4は使えない）、それ以降の各桁は0〜9の10通りです。020の後ろを n 桁とすると、作れる番号の数は $8\times10^{n-1}$ 個です。 $$8\times10^{n-1}\geqq 80\text{億}=8\times10^9 \quad\Rightarrow\quad n-1\geqq9 \quad\Rightarrow\quad n=10$$ 020の3桁を加えて、全体では 13桁 必要です。12桁（020＋9桁）では $8\times10^8=8$ 億個しか作れません。