10進数と2進数の桁数の関係を表す対数計算式
正解は「エ」です。 ある正の整数を $X$ と置きます。 $X$ が 10 進数で $D$ 桁であるとき： $10^{D-1} \leqq X < 10^D$ が成り立ちます。上界で近似すると $X \approx 10^D$ と表せます。 同様に、$X$ が 2 進数で $B$ 桁であるとき： $2^{B-1} \leqq X < 2^B$ が成り立ちます。上界で近似すると $X \approx 2^B$ と表せます。 同一の正の整数 $X$ を表しているため、 $10^D \approx 2^B$ が成り立ちます。 この両辺の常用対数（底が 10 の対数 $\log_{10}$）をとると、 $\log_{10} (10^D) \approx \log_{10} (2^B)$ $D \log_{10} 10 \approx B \log_{10} 2$ ここで $\log_{10} 10 = 1$ ですから、 $D \fallingdotseq B \log_{10} 2$ したがって、「エ」が正解です。 例 2進の桁数 B 10進の桁数 D B×log₁₀2（≒B×0.301） 1,023（2進で 1111111111） 10 4 3.01 1,048,575（2進で1が20個） 20 7 6.02 $B\log_{10}2$ は D とほぼ同じ大きさになります（差は1桁未満）。ア・イ・ウの式に B＝10 を入れると、2、約33、約33 となり、D＝4 とは大きく離れます。
対数
正の整数の 10 進表示の桁数
D
D
D
と 2 進表示の桁数
B
B
B
との関係を表す式のうち，最も適切なものはどれか。
出典
令和2年度 10月 応用情報技術者試験 午前 問1
ア
D
≒
2
log
10
B
D \fallingdotseq 2 \log_{10} B
D
≒
2
lo
g
10
B
イ
D
≒
10
log
2
B
D \fallingdotseq 10 \log_2 B
D
≒
10
lo
g
2
B
ウ
D
≒
B
log
2
10
D \fallingdotseq B \log_2 10
D
≒
B
lo
g
2
10
エ
D
≒
B
log
10
2
D \fallingdotseq B \log_{10} 2
D
≒
B
lo
g
10
2
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【正解・解説】10進数と2進数の桁数の関係を表す対数計算式｜令和210月 応用情報 午前 問1 | IT資格ラボ