モンテカルロ法を用いた円周率πの近似計算

正解は「ア」です。 モンテカルロ法（Monte Carlo method）は、乱数を用いた試行を多数回繰り返すことで、確率論的・統計的に数値解や物理現象の近似値を推定する計算手法です。 円周率 $\pi$ の近似計算では、1 辺の長さが $r$ の正方形の内部に一様乱数を用いて点を多数（$N$ 個）発生させ、原点からの距離が $r$ 以下（内接する 4 分円の内部）に入った点の数（$M$ 個）を数えます。 正方形の面積：$r^2$ 4 分円の面積：$\frac{1}{4} \pi r^2$ 面積比は $1 : \frac{\pi}{4}$ となるため、点数の比から $\frac{M}{N} \approx \frac{\pi}{4} \implies \pi \approx \frac{4M}{N}$ として円周率の近似値を算出します。したがって「ア」が正解です。 アルキメデスが考案した「正多角形による挟み撃ち法（幾何学的解法）」の説明です。 三角関数や微分幾何学に基づく極限計算のアプローチです。 ライプニッツの公式やマーチンの公式など、無限級数の展開（テイラー展開・マクローリン展開）による解析的解法です。

円周率 π\pi の値を近似的に求める方法のうち，モンテカルロ法を応用したものはどれか。

出典令和2年度 10月 応用情報技術者試験 午前 問6
ア
正方形の内部にランダムに点を多数発生させ，そのうち内接する円の内部に入った点の割合から求める。
イ
正多角形の辺の数を順次増やしていき，外接する円の周長と内接する正多角形の周長との差を極限まで縮めて求める。
ウ
直角三角形の 2 辺の長さを微小に変化させ，斜辺の長さの極限値を計算して求める。
エ
マクローリン展開などの無限級数を用いて，項数を増やしながら誤差が一定以下になるまで計算して求める。