定量発注方式の費用曲線と経済的発注量（EOQ）の導出

正解は ア です。 図の4つの要素がそれぞれ何を表すかを、発注量 Q を増やしたときの変化で見分けます。 ③は総費用（④）が最小になる発注量 を示しています。 図の要素 形 表すもの 式 ① 原点から右上がりの直線 平均年間保管費用（エ） $\frac{Q}{2}\times H$ ② 右下がりの曲線 年間発注費用（ウ） $\frac{R}{Q}\times C$ ④ ①と②を足した U 字の曲線 総費用（イ） $\frac{Q}{2}\times H+\frac{R}{Q}\times C$ ③ ④が最小になる横軸の値 経済的発注量（ア） $\sqrt{\frac{2RC}{H}}$ 発注量を増やすと平均在庫（Q/2）が増えて保管費用は比例して増え、発注回数（R/Q）が減って発注費用は減ります。総費用は①と②が交わる発注量で最小となり、そこでは次の式が成り立ちます。 $$\frac{Q}{2}\times H=\frac{R}{Q}\times C \;\Rightarrow\; Q^2=\frac{2RC}{H} \;\Rightarrow\; Q=\sqrt{\frac{2RC}{H}}$$

図は，定量発注方式を運用する際の費用と発注量の関係を示したものである。図中の③を表しているものはどれか。ここで，1 回当たりの発注量を QQ，1 回当たりの発注費用を CC，1 単位当たりの年間保管費用を HH，年間需要量を RR とする。また，選択肢ア～エのそれぞれの関係式は成り立っている。

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出典令和2年度 10月 応用情報技術者試験 午前 問75
ア
経済的発注量 =2RCH= \sqrt{\frac{2RC}{H}}
イ
総費用 =Q2×H+RQ×C= \frac{Q}{2} \times H + \frac{R}{Q} \times C
ウ
年間発注費用 =RQ×C= \frac{R}{Q} \times C
エ
平均年間保管費用 =Q2×H= \frac{Q}{2} \times H