接線を用いて非線形方程式の近似解を求めるニュートン法の手順

正解は エ (ニュートン法)です。 手順は「曲線上の点で接線を引き、 接線とx軸の交点を次の近似値にする 」ことの繰返しです。接線の式から、新しい値は $x_0-\dfrac{f(x_0)}{f'(x_0)}$ になります。曲線が解の近くで接線とほぼ重なるため、交点は急速に解へ近づきます。 選択肢 用途 手順との一致 ア オイラー法 微分方程式を、刻み幅ごとに傾きを使って解く ×(x軸との交点は求めない) イ ガウスの消去法 連立一次方程式を、変数を順に消去して解く × ウ シンプソン法 定積分を、区間を放物線で近似して求める × エ ニュートン法 f(x)=0 の解を、接線とx軸の交点で近似する ○

非線形方程式 f(x)=0f(x) = 0 の近似解法であり,次の手順によって解を求めるものはどれか。ここで,y=f(x)y = f(x) には接線が存在するものとし,(3)で x0x_0 と新たな x0x_0 の差の絶対値がある値以下になった時点で繰返しを終了する。 〔手順〕

  1. (1)

    解の近くの適当な xx 軸の値を定め,x0x_0 とする。

  2. (2)

    曲線 y=f(x)y = f(x) の,点 (x0,f(x0))(x_0, f(x_0)) における接線を求める。

  3. (3)

    求めた接線と,xx 軸の交点を新たな x0x_0 とし,手順 (2) に戻る。

出典令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1
ア
オイラー法
イ
ガウスの消去法
ウ
シンプソン法
エ
ニュートン法