2支店のATM統合後におけるM/M/1モデルに基づく平均待ち時間計算式

正解は エ です。 M/M/1 の平均待ち時間は $\dfrac{\rho}{1-\rho}\times T_s$（ρは利用率）です。統合しても1回のサービス時間 $T_s$ は変わらず、利用者が2倍になるので、 統合後の利用率は 2ρ になります。 利用者数 サービス時間 利用率 平均待ち時間 統合前（各支店） λ $T_s$ ρ＝λ$T_s$ $\frac{\rho}{1-\rho}T_s$ 統合後 2λ $T_s$ 2λ$T_s$＝2ρ $\frac{2\rho}{1-2\rho}T_s$ 待ち時間の式の ρ をそのまま 2ρ に置き換えるので、分子だけでなく分母も $1-2\rho$ になります。

ATM（現金自動預払機）が 1 台ずつ設置してある二つの支店を統合し，統合後の支店には ATM を 1 台設置する。統合後の ATM の平均待ち時間を求める式はどれか。ここで，待ち時間は M/M/1M/M/1 の待ち行列モデルに従い，平均待ち時間にはサービス時間を含まず，ATM を 1 台に統合しても十分に処理できるものとする。 〔条件〕

  1. (1)

    統合後の平均サービス時間：TsT_s

  2. (2)

    統合前の ATM の利用率：両支店とも ρ\rho

  3. (3)

    統合後の利用者数：統合前の両支店の利用者数の合計

出典令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2
ア
ρ1−ρ×Ts\frac{\rho}{1 - \rho} \times T_s
イ
ρ1−2ρ×Ts\frac{\rho}{1 - 2\rho} \times T_s
ウ
2ρ1−ρ×Ts\frac{2\rho}{1 - \rho} \times T_s
エ
2ρ1−2ρ×Ts\frac{2\rho}{1 - 2\rho} \times T_s