M/M/1待ち行列モデルによる平均処理時間

M/M/1待ち行列モデルにおいて、要求が到着してから処理が完了するまでの平均時間(平均応答時間 W)を、平均到着率 λ と平均サービス率 μ から算出します。 時間の単位を『秒』に統一してパラメータを整理します: ・平均到着率 λ: 1時間(3,600秒)に6個の要求があるため、λ = 6 / 3,600 = 1 / 600 個/秒 ・1ファイルの平均サイズ: 7,500 バイト、印字速度: 50 バイト/秒 より、平均処理時間 Ts = 7,500 / 50 = 150 秒 ・平均サービス率 μ: μ = 1 / Ts = 1 / 150 個/秒 利用率 ρ を計算します: ρ = λ / μ = (1 / 600) / (1 / 150) = 150 / 600 = 0.25 M/M/1モデルにおける平均応答時間(要求後プリント終了までの平均時間 W)の公式を適用します: W = Ts / (1 - ρ) = 150 / (1 - 0.25) = 150 / 0.75 = 200 秒 したがって、プリント要求後プリントが終了するまでの平均時間は 200 秒です。 150は、待ち行列での待ち時間を考慮しない1ファイル当たりの平均印字時間(サービス時間 Ts = 150秒)そのものです。 175は、待ち行列の計算式を誤って適用した値です。 225は、利用率の適用や分母計算を誤った値です。

プリントシステムには 1 時間当たり平均 6 個のファイルのプリント要求がある。1 個のプリント要求で送られてくるファイルの大きさは平均 7,500 バイトである。プリントシステムは 1 秒間に 50 バイト分印字できる。プリント要求後プリントが終了するまでの平均時間は何秒か。ここで,このシステムは M/M/1 の待ち行列モデルに従うものとする。

出典令和3年度 春期 ネットワークスペシャリスト試験 午前Ⅱ
150
175
200
225