抜取検査における良品ロット合格確率の計算

正解は ア （$\frac{178}{245}$）です。 ロットが合格するのは、抜き取った3個が 全て良品（90個の中から選ばれた） ときです。「100個から3個を選ぶ組合せ」のうち「90個の良品から3個を選ぶ組合せ」の割合を求めます。 $$\frac{_{90}\mathrm{C}_3}{_{100}\mathrm{C}_3}=\frac{90\times89\times88}{100\times99\times98}=\frac{9}{10}\times\frac{8}{9}\times\frac{89}{98}=\frac{712}{980}=\frac{178}{245}$$ 取り出す順 良品である確率 1個目 90/100 2個目 89/99 3個目 88/98 1個ずつ取り出すと考えて、3つの確率を掛けても同じ値（約0.73）になります。

ある工場では，毎日一定の個数の製品を製造している。製造した製品から無作為に3個を抽出して検査し，3個とも良品であればロット全体を合格とする。100個中に10個の不良品を含むロットが合格と判定される確率は幾らか。

出典令和4年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問3
ア
178245\frac{178}{245}
イ
405539\frac{405}{539}
ウ
89110\frac{89}{110}
エ
8797\frac{87}{97}