機械稼働時間の制約下で営業利益を最大化する生産計画

正解は イ （3,750千円）です。 制約は機械の使用時間だけなので、 機械1時間当たりの限界利益（製品単価−変動費）が大きい製品 を優先して作ります。 製品 1個の限界利益 1個の機械時間 1時間当たりの限界利益 甲 30−18＝12千円 10時間 1.2千円 乙 25−14＝11千円 8時間 1.375千円 乙だけを作る：$10{,}000\div8=1{,}250$ 個 限界利益：$1{,}250\times11=13{,}750$ 千円 営業利益：$13{,}750-10{,}000=3{,}750$ 千円 甲だけを作ると $1{,}000\times12-10{,}000=2{,}000$ 千円（ア）にとどまります。1個当たりの利益は甲の方が大きくても、機械時間当たりでは乙が有利です。

表の製品甲と乙とを製造販売するとき，年間の最大営業利益は何千円か。ここで，甲と乙の製造には同一の機械が必要であり，機械の年間使用可能時間は延べ10,000時間，年間の固定費総額は10,000千円とする。また，甲と乙の製造に関して，機械の使用時間以外の制約条件はないものとする。

製品甲と乙の諸元

製品

製品単価

製品1個当たりの変動費

製品1個当たりの機械使用時間

甲

30 千円

18 千円

10 時間

乙

25 千円

14 千円

8 時間

出典令和4年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問77
ア
2,000
イ
3,750
ウ
4,750
エ
6,150