カルノー図と等価な論理式

カルノー図において値が「1」となっているセルを、隣接する2のべき乗個（2, 4, 8...）の長方形でグループ化し、論理式を簡略化します。 グループ1 (中央の4マス): 位置は (AB, CD) = (01, 01), (01, 11), (11, 01), (11, 11) です。ここでは常に $B=1$ かつ $D=1$ となっています。したがって、このグループは論理式で $ B \cdot D $ と表せます。 グループ2 (両端の2マス): 位置は (AB, CD) = (00, 00) と (00, 10) です（カルノー図は上下左右が繋がっているものとみなします）。ここでは常に $A=0, B=0$ かつ $D=0$ となっています。したがって、このグループは論理式で $ \overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{D} $ と表せます。 これら2つのグループの論理和をとるため、等価な論理式は $ \overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{D} + B \cdot D $ となります。

A, B, C, D を論理変数とするとき、次のカルノー図と等価な論理式はどれか。ここで、・は論理積、+は論理和、X‾\overline{X})はXの否定を表す。

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出典令和4年度 秋期 高度情報処理技術者試験 午前Ⅰ 問1
ア
A⋅B⋅C⋅D+B⋅DA \cdot B \cdot C \cdot D + B \cdot D
イ
A‾⋅B‾⋅C‾⋅D‾+B⋅D\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} \cdot \overline{D} + B \cdot D
ウ
A⋅B⋅D+B‾⋅D‾A \cdot B \cdot D + \overline{B} \cdot \overline{D}
エ
A‾⋅B‾⋅D‾+B⋅D\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot \overline{D} + B \cdot D