集合演算とド・モルガンの法則・差集合の論理表現

正解は ア です。 $\bar{A}\cap\bar{B}$ は「A に含まれず、かつ B にも含まれない」部分です。ド・モルガンの法則から $\overline{A\cup B}$(A と B の和集合の外側) と同じになります。 選択肢 表す部分 Ā∩B̄ と ア Ā−B A の外側から B を除いた部分 等しい イ (Ā∪B̄)−(A∩B) A と B のどちらか一方だけ+両方の外側 異なる ウ (S−A)∪(S−B) Ā∪B̄=A∩B 以外の全て 異なる エ S−(A∩B) A∩B 以外の全て(ウと同じ) 異なる

全体集合 S 内に異なる部分集合 A と B があるとき,Aˉ∩Bˉ\bar{A} \cap \bar{B} に等しいものはどれか。ここで,A∪BA \cup B は A と B の和集合,A∩BA \cap B は A と B の積集合,Aˉ\bar{A} は S における A の補集合,A−BA - B は A から B を除いた差集合を表す。

出典令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問2
ア
Aˉ−B\bar{A} - B
イ
(Aˉ∪Bˉ)−(A∩B)(\bar{A} \cup \bar{B}) - (A \cap B)
ウ
(S−A)∪(S−B)(S - A) \cup (S - B)
エ
S−(A∩B)S - (A \cap B)