ハミング符号による誤り訂正と冗長ビットのパリティ検査

正解は ア (0110011)です。 受信した 1110011 を $X_1X_2X_3P_3X_4P_2P_1$ の順に分け、3つの検査式を計算します。 0にならない式に共通して含まれ、0になる式には含まれないビット が誤りです。 ビット X₁ X₂ X₃ P₃ X₄ P₂ P₁ 値 1 1 1 0 0 1 1 検査式 計算 結果 X₁⊕X₃⊕X₄⊕P₁ 1⊕1⊕0⊕1 1(誤りあり) X₁⊕X₂⊕X₄⊕P₂ 1⊕1⊕0⊕1 1(誤りあり) X₁⊕X₂⊕X₃⊕P₃ 1⊕1⊕1⊕0 1(誤りあり) 3つの式全てに含まれるビットは $X_1$ だけなので、$X_1$ を 1 から 0 に訂正して 0110011 になります。訂正後は3つの式が全て0になることも確かめられます。

ハミング符号とは,データに冗長ビットを付加して,1ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは,X1X_1,X2X_2,X3X_3,X4X_4の4ビットから成るデータに,3ビットの冗長ビットP3P_3,P2P_2,P1P_1を付加したハミング符号X1X2X3P3X4P2P1X_1X_2X_3P_3X_4P_2P_1を考える。付加したビットP1P_1,P2P_2,P3P_3は,それぞれ

X1⊕X3⊕X4⊕P1=0X_1 \oplus X_3 \oplus X_4 \oplus P_1 = 0

X1⊕X2⊕X4⊕P2=0X_1 \oplus X_2 \oplus X_4 \oplus P_2 = 0

X1⊕X2⊕X3⊕P3=0X_1 \oplus X_2 \oplus X_3 \oplus P_3 = 0

となるように決める。ここで,⊕\oplusは排他的論理和を表す。

ハミング符号 1110011 には1ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。

出典令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問4
ア
0110011
イ
1010011
ウ
1100011
エ
1110111