ミス率を使った平均メモリアクセス時間

ミス率が $r$，ヒット率が $1-r$ です。命令キャッシュで見つかる場合の時間 $x$ と，主記憶を使う場合の時間 $y$ をそれぞれの確率で重み付けし，平均は $(1-r)x+ry$ となります。容量 $a$，$b$ の比でヒット率を求め直す必要はありません。

容量が aa Mバイトでアクセス時間が xx ナノ秒の命令キャッシュと，容量が bb Mバイトでアクセス時間が yy ナノ秒の主記憶をもつシステムにおいて，CPU からみた，主記憶と命令キャッシュとを合わせた平均アクセス時間を表す式はどれか。ここで，読み込みたい命令コードが命令キャッシュに存在しない確率を rr とし，キャッシュ管理に関するオーバヘッドは無視できるものとする。

出典令和4年度 春期 システムアーキテクト試験 午前Ⅱ 問21
ア
(1−r)⋅aa+b⋅x+r⋅ba+b⋅y\frac{(1-r)\cdot a}{a+b}\cdot x+\frac{r\cdot b}{a+b}\cdot y
イ
(1−r)⋅x+r⋅y(1-r)\cdot x+r\cdot y
ウ
r⋅aa+b⋅x+(1−r)⋅ba+b⋅y\frac{r\cdot a}{a+b}\cdot x+\frac{(1-r)\cdot b}{a+b}\cdot y
エ
r⋅x+(1−r)⋅yr\cdot x+(1-r)\cdot y