単一パイプラインにおける全命令完了所要時間の導出式

深さ $D$（ステージ数 $D$）、ピッチ $P$ 秒のパイプライン処理において、$I$ 個の命令を実行する所要時間を導出します。 1. 最初の1番目の命令がパイプラインの全 $D$ ステージを通過して完了するまでに、$D \times P$ 秒を要します。 2. パイプラインが満たされた後は、後続の命令が1ピッチ（$P$ 秒）ごとに順次1命令ずつ完了していきます。 3. 残りの命令数は $(I - 1)$ 個であるため、これらが完了するのに要する追加時間は $(I - 1) \times P$ 秒です。 4. したがって、全体の合計実行時間は次のように求まります。 $$D \times P + (I - 1) \times P = (I + D - 1) \times P$$ したがって、正解は イ です。 ア: 最初の命令完了後の残り命令数を $I$ 個のまま加算した過大計算式です。 ウ: パイプライン並行処理を考慮せず直列実行した場合の計算式です。 エ: ステージ数と命令数を単純に乗算した誤った導出式です。

パイプラインの深さを DD、パイプラインピッチを PP 秒とすると、II 個の命令をパイプラインで実行するのに要する時間を表す式はどれか。ここで、パイプラインは1本だけとし、全ての命令は処理に DD ステージ分の時間が掛かり、各ステージは1ピッチで処理されるものとする。また、パイプラインハザードについては、考慮しなくてよい。

出典令和5年度 秋期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問3
ア
(I+D)×P(I + D) \times P
イ
(I+D−1)×P(I + D - 1) \times P
ウ
(I×D)+P(I \times D) + P
エ
(I×D−1)+P(I \times D - 1) + P