MTBFおよびMTTR同一倍率変化における稼働率（アベイラビリティ）の不変性

システムの稼働率（アベイラビリティ $A$）の定義式は次の通りです。 $$A = \frac{MTBF}{MTBF + MTTR} = \frac{x}{x + y}$$ 新しい使用条件において、MTBF が $1.5x$、MTTR が $1.5y$ に変化したとき、新しい稼働率 $A'$ は次のように計算されます。 $$A' = \frac{1.5x}{1.5x + 1.5y} = \frac{1.5x}{1.5(x + y)} = \frac{x}{x + y} = A$$ 分子と分母の倍率（1.5倍）が相殺されるため、稼働率の値は $x, y$ の値に関係なく「 従来の稼働率と同じ値である 」となります。したがって、正解は イ です。 ア: 変数の値によらず倍率が約分されるため、稼働率が従来の稼働率より大きくなることはありません。 ウ: 稼働率そのものが1.5倍になるわけではありません（1.5倍になると1を超える可能性があります）。 エ: 逆数関係と誤認した誤った導出です。

MTBF が xx 時間，MTTR が yy 時間のシステムがある。使用条件が変わったので，MTBF，MTTR がともに従来の 1.5倍になった。新しい使用条件での稼働率はどうなるか。

出典令和5年度 秋期 エンベデッドシステムスペシャリスト試験 午前Ⅱ 問5
ア
xx，yy の値によって変化するが，従来の稼働率よりは大きい値になる。
イ
従来の稼働率と同じ値である。
ウ
従来の稼働率の 1.5倍になる。
エ
従来の稼働率の 2/3倍になる。