NAND素子の組合せ回路

正解は イ です。 NAND素子のみで構成された回路の出力をド・モルガンの法則を用いて導出します。 1. 入力 $X$ が1段目の上側NAND回路(両入力に $X$ を入力)に入ると、出力は否定 $\overline{X}$ となります。 2. 入力 $Y$ が1段目の下側NAND回路(両入力に $Y$ を入力)に入ると、出力は否定 $\overline{Y}$ となります。 3. これら $\overline{X}$ と $\overline{Y}$ を2段目のNAND回路に入力すると、全体の出力 $Z$ は次のようになります: $$Z = \overline{\overline{X} \cdot \overline{Y}}$$ 4. ド・モルガンの法則($\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}$)を適用すると: $$Z = \overline{\overline{X}} + \overline{\overline{Y}} = X + Y$$ したがって、出力 $Z$ を表す式は論理和 $X + Y$ となります。 X Y X̄(1段目上) Ȳ(1段目下) Z=NOT(X̄・Ȳ) X+Y 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1

NAND素子を用いた次の組合せ回路の出力Zを表す式はどれか。ここで、論理式中の“・”は論理積、“+”は論理和、“X”はXの否定を表す。

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出典令和5年度 春期 高度情報処理技術者試験 午前Ⅰ 問7
ア
X・Y
イ
X+Y
ウ
X・Yの否定
エ
X+Yの否定