装置 X の稼働率を $R$（$0 < R < 1$）とおき，各システムの稼働率を計算します。 システム A（装置 2 台の並列接続）： $$R_A = 1 - (1 - R)^2 = 2R - R^2$$ システム B（装置 1 台と並列 2 台の直列接続）： $$R_B = R \times (1 - (1 - R)^2) = R(2R - R^2) = 2R^2 - R^3$$ システム C（直列 2 台の系統が 2 系統並列接続）： 各系統の稼働率は $R^2$ です。それが並列になっているため： $$R_C = 1 - (1 - R^2)^2 = 2R^2 - R^4$$ 各システムの稼働率の大小を比較します。 $$R_A - R_C = (2R - R^2) - (2R^2 - R^4) = R(2 - 3R + R^3) = R(1 - R)^2 (R + 2) > 0 \quad (\because 0 < R < 1)$$ $$R_C - R_B = (2R^2 - R^4) - (2R^2 - R^3) = R^3 - R^4 = R^3(1 - R) > 0 \quad (\because 0 < R < 1)$$ したがって，$R_A > R_C > R_B$ となり，稼働率の高い順は「A，C，B」です。正解はイとなります。 X の稼働率 R A 並列2台 B 1台＋並列2台 C 直列2台の並列 順序 0.5 0.75 0.375 0.4375 A, C, B 0.9 0.99 0.891 0.9639 A, C, B $A-C=R(1-R)^2(2+R)>0$、$C-B=R^3(1-R)>0$ なので、R の値にかかわらず A＞C＞B です。