ゲーム理論の利得行列におけるナッシュ均衡の導出

ナッシュ均衡とは，すべてのプレイヤーが互いに相手の戦略に対する最適応答（利得が最大となる戦略）を選択しており，どのプレイヤーも自分だけ戦略を変更する動機を持たない状態のことです。 各プレイヤーの最適応答を確認します： 1. A社の最適応答： B社が「戦略b1」を採るとき：A社は a1（40%）＞ a2（30%）なので「戦略a1」が最適。 B社が「戦略b2」を採るとき：A社は a1（50%）＞ a2（25%）なので「戦略a1」が最適。 （したがって，A社にとっては戦略a1が支配戦略となります） 2. B社の最適応答： A社が「戦略a1」を採るとき：B社は b2（30%）＞ b1（20%）なので「戦略b2」が最適。 A社が「戦略a2」を採るとき：B社は b2（25%）＞ b1（10%）なので「戦略b2」が最適。 互いの最適応答が一致している組合せは，「A社が戦略a1，B社が戦略b2」となります。この状態では，A社もB社も単独で戦略を変えるとシェアが低下するため，ナッシュ均衡となります。したがって正解はイとなります。 A社＼B社 b1 b2 a1 40, 20 50, 30 a2 30, 10 25, 25 A社は B社がどちらを選んでも a1 の方がシェアが大きく、B社は A社が a1 なら b2（30＞20）を選びます。(a1, b2) ではどちらも自分だけ戦略を変えると損をするので、ナッシュ均衡です。

A社とB社がそれぞれ 2 種類の戦略を採る場合の市場シェアが表のように予想されるとき，ナッシュ均衡，すなわち互いの戦略が相手の戦略に対して最適になっている組合せはどれか。ここで，表の各欄において，左側の数値が A 社のシェア，右側の数値が B 社のシェアとする。

〔単位 %〕

A社 \ B社

戦略b1

戦略b2

戦略a1

40, 20

50, 30

戦略a2

30, 10

25, 25

出典令和6年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問75
ア
A社が戦略 a1，B社が戦略 b1 を採る組合せ
イ
A社が戦略 a1，B社が戦略 b2 を採る組合せ
ウ
A社が戦略 a2，B社が戦略 b1 を採る組合せ
エ
A社が戦略 a2，B社が戦略 b2 を採る組合せ