対数計算によるパスワード最小桁数

1. 変更前のパスワード総数： 数字16桁（0〜9の10種）であるため、総数は $10^{16}$ 通りです。 2. 変更後のパスワード総数： 95種の文字から成る長さ $n$ 桁のパスワードであるため、総数は $95^n$ 通りです。 3. 総数を変更前より多くするための不等式： $$95^n > 10^{16}$$ 4. 両辺の常用対数（$\log_{10}$）をとると： $$\log_{10}(95^n) > \log_{10}(10^{16})$$ $$n \log_{10} 95 > 16$$ 5. 与えられた $\log_{10} 95 = 1.98$ を代入すると： $$1.98 n > 16$$ $$n > \frac{16}{1.98} \approx 8.0808\dots$$ 6. $n$ は整数（桁数）であるため、条件を満たす最小の整数は $n = 9$ となります。 よって正解は エ（9）です。

システムで利用できるパスワードの仕様を，数字16桁から，英数字記号及び空白文字（計95種の文字とする）から成る決まった長さのものに変更する。このとき，利用できるパスワードの総数を変更前よりも多くするために必要な新しいパスワードの最小桁数はどれか。ここで，log⁡1095=1.98\log_{10} 95 = 1.98 とする。

出典令和6年度 秋期 データベーススペシャリスト試験 午前Ⅱ 問19
ア
6
イ
7
ウ
8
エ
9