システムの稼働率（アベイラビリティ $A$）は、平均故障間隔（$MTBF$）と平均修復時間（$MTTR$）を用いて次のように定義されます。 $$A = \frac{MTBF}{MTBF + MTTR}$$ $MTBF$ と $MTTR$ がともに $k$ 倍（ここでは $k = 1.5$）になったとき、新しい稼働率 $A'$ は次のように計算できます。 $$A' = \frac{k \cdot MTBF}{k \cdot MTBF + k \cdot MTTR} = \frac{k \cdot MTBF}{k(MTBF + MTTR)} = \frac{MTBF}{MTBF + MTTR} = A$$ 分子と分母の両方が $k$ 倍となるため約分され、稼働率の値は変化しません。 したがって、稼働率は「 変わらない 」となり、正解は エ です。 ア: MTBFとMTTRの比率変化を取り違えた誤った導出です。 イ: MTBFのみが1.5倍になりMTTRが不変、またはMTBFに比例すると誤認した値です。 ウ: 1.5の2乗（$1.5 \times 1.5 = 2.25$）を乗じた誤った計算です。