オーバーヘッドを含むマルチプロセッサの性能の上限

マルチプロセッサの性能式において，$n$ を無限大（$n \to \infty$）にしたときの極限値を求めます。 分子・分母を $n$ で割ると，次のようになります。 $$P = \frac{n}{1 + (n - 1)a} = \frac{1}{\frac{1}{n} + \frac{n - 1}{n}a} = \frac{1}{\frac{1}{n} + \left(1 - \frac{1}{n}\right)a}$$ ここで $n \to \infty$ とすると，$\frac{1}{n} \to 0$ となるため，性能の上限値は次の式で求まります。 $$\lim_{n \to \infty} P = \frac{1}{0 + (1 - 0)a} = \frac{1}{a}$$ $a = 0.1$ を代入すると，上限値は次のとおりです。 $$\frac{1}{0.1} = 10$$ したがって，正解はイとなります。

1 台の CPU の性能を 1 とするとき，その CPU を nn 台用いたマルチプロセッサの性能 PP が， P=n1+(n−1)aP = \frac{n}{1 + (n - 1)a} で表されるとする。ここで，aa はオーバーヘッドを表す定数である。例えば，a=0.1a = 0.1，n=4n = 4 とすると，P≒3P \fallingdotseq 3 なので，4 台の CPU から成るマルチプロセッサの性能は約 3 になる。この式で表されるマルチプロセッサの性能には上限があり，nn を幾ら大きくしても PP はある値以上には大きくならない。a=0.1a = 0.1 の場合，PP の上限は幾らか。

出典令和6年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問14
ア
5
イ
10
ウ
15
エ
20