符号長 7 ビット，情報ビット数 4 ビットのハミング符号による誤り訂正の方法を，次のとおりとする。 受信した 7 ビットの符号語 $x_1\ x_2\ x_3\ x_4\ x_5\ x_6\ x_7$（$x_k = 0$ 又は $1$）に対して $$\begin{aligned} c_0 &= x_1 \quad\quad + x_3 \quad + x_5 \quad + x_7 \\ c_1 &= \quad x_2 + x_3 \quad\quad\quad + x_6 + x_7 \\ c_2 &= \quad\quad\quad\quad x_4 + x_5 + x_6 + x_7 \end{aligned}$$ （いずれも $\text{mod } 2$ での計算） を計算し，$c_0,\ c_1,\ c_2$ の中に少なくとも一つは $0$ でないものがある場合には， $$i = c_0 + c_1 \times 2 + c_2 \times 4$$ を求めて，左から $i$ ビット目を反転することによって誤りを訂正する。 受信した符号語が 1000101 であった場合，誤り訂正後の符号語はどれか。