ビット誤り率に基づく誤りパケット数の期待値計算

パケットあたりのビット数とビット誤り率から、パケットに誤りが発生する確率および期待値を計算します。 1パケットのビット数 $B$ を計算: $$B = 1,500\,\text{バイト} \times 8\,\text{ビット/バイト} = 12,000\,\text{ビット}$$ ビット誤り率 $p$ を数値に換算: $$p = 0.0001\% = \frac{0.0001}{100} = 10^{-6}$$ 1パケットに誤りが含まれる確率 $P_{\text{err}}$ を近似計算:ビット誤り率が十分に小さいため、1パケット内の少なくとも1ビットが誤る確率 $P_{\text{err}}$ は、全ビットの誤り確率の和で良好に近似できます(あるいは $1 - (1 - p)^B \approx B \times p$): $$P_{\text{err}} \approx B \times p = 12,000 \times 10^{-6} = 0.012\ (1.2\%)$$ 10,000 個送信した際の誤りパケット数の期待値 $E$ を算出: $$E = N \times P_{\text{err}} = 10,000 \times 0.012 = 120\,\text{個}$$ したがって、誤りが含まれるパケットの個数の期待値はおよそ 120 個です。正解はエです。

ビット誤り率が 0.0001%0.0001\% の回線を使って,1,500 バイトのパケットを 10,000 個送信するとき,誤りが含まれるパケットの個数の期待値はおよそ幾らか。

出典令和7年度秋期 応用情報技術者試験 午前 問35
ア
10
イ
15
ウ
80
エ
120