線形計画法（Linear Programming）により利益を最大化する生産台数を求めます。 変数の設定と制約条件の定式化：製品 X の製造台数を $x$、製品 Y の製造台数を $y$（$x \geqq 0, y \geqq 0$）とします。 ・部品 A の制約：$3x + 2y \leqq 120$ ・部品 B の制約：$x + 2y \leqq 60$ 目的関数の設定：総利益 $Z = 1x + 1y = x + y$（万円）を最大化します。 実行可能領域の交点（頂点）における利益の計算： ・点 $(0, 0)$：$Z = 0\,\text{万円}$ ・部品 A の直線と $x$ 軸の交点 $(40, 0)$：$3(40) \leqq 120$ かつ $40 \leqq 60$ を満たし、$Z = 40 + 0 = 40\,\text{万円}$ ・部品 B の直線と $y$ 軸の交点 $(0, 30)$：$2(30) \leqq 60$ かつ $2(30) \leqq 120$ を満たし、$Z = 0 + 30 = 30\,\text{万円}$ ・2直線の連立方程式の交点： $$3x + 2y = 120 \quad \cdots (1)$$ $$x + 2y = 60 \quad \cdots (2)$$ $(1) - (2)$ より $2x = 60 \iff x = 30$。これを $(2)$ に代入して $30 + 2y = 60 \iff 2y = 30 \iff y = 15$。 交点 $(30, 15)$ における利益：$Z = 30 + 15 = 45\,\text{万円}$ したがって、利益は最大で 45 万円となります。正解はウです。