キャッシュメモリと主記憶の平均アクセス時間

階層記憶システムにおける命令キャッシュと主記憶の平均アクセス時間の算出式を導出する問題です。 【導出ステップ】： ヒット時の所要時間と確率： 読み込みたい命令コードがキャッシュに存在する（ヒットする）確率は $1 - r$ であり、このときのアクセス時間は $x$ ナノ秒です。 ミス時の所要時間と確率： 読み込みたい命令コードがキャッシュに存在しない（ミスする）確率は $r$ であり、このときのアクセス時間は主記憶へのアクセス時間 $y$ ナノ秒です。 平均アクセス時間の期待値計算： 平均アクセス時間はそれぞれの確率とアクセス時間の積の和となるため： $$\text{平均アクセス時間} = (1 - r) \cdot x + r \cdot y$$ （※容量 $a$ および $b$ は平均アクセス時間の算出には影響しないダミーパラメータです）。

容量が aa Mバイトでアクセス時間が xx ナノ秒の命令キャッシュと，容量が bb Mバイトでアクセス時間が yy ナノ秒の主記憶をもつシステムにおいて，CPUからみた，主記憶と命令キャッシュとを合わせた平均アクセス時間を表す式はどれか。ここで，読み込みたい命令コードが命令キャッシュに存在しない確率を rr とし，キャッシュ管理に関するオーバーヘッドは無視できるものとする。

出典令和7年度 秋期 データベーススペシャリスト試験 午前Ⅱ 問22
ア
(1−r)⋅aa+b⋅x+r⋅ba+b⋅y\frac{(1 - r) \cdot a}{a + b} \cdot x + \frac{r \cdot b}{a + b} \cdot y
イ
(1−r)⋅x+r⋅y(1 - r) \cdot x + r \cdot y
ウ
r⋅aa+b⋅x+(1−r)⋅ba+b⋅y\frac{r \cdot a}{a + b} \cdot x + \frac{(1 - r) \cdot b}{a + b} \cdot y
エ
r⋅x+(1−r)⋅yr \cdot x + (1 - r) \cdot y