論理式の真偽値の評価(含意演算)

正解は エ です。 含意 $X \to Y$ は「真 → 偽」のときだけ偽です。したがって 前件 X が偽なら、後件 Y が何であっても真 になります。P=Q=真 を代入して、R に関係なく真になるものを探します。 選択肢 前件(P=Q=真を代入) 前件の値 後件 式全体 ア (真→真) ∧ (真→真) 真 R → 偽(=R̄) R が真なら偽 イ (真→真) ∧ ¬(真→偽) 真 ∧ 真=真 真 → R(=R) R が偽なら偽 ウ (真→偽) ∨ (真→真) 真 R → 偽(=R̄) R が真なら偽 エ (真→偽) ∨ (真→偽) 偽 真 → R 常に真 イは (Q→P̄) 全体に否定が付いているので、偽の否定で真になり、前件が真になってしまう点に注意します。エだけが前件が偽になり、R の真偽にかかわらず真です。

論理式 P,Q がいずれも真であるとき,論理式 R の真偽にかかわらず真になる式はどれか。ここで,“¯”(上線)は否定を,“∨” は論理和を,“∧” は論理積を,“→” は含意(“真 → 偽”となるときに限り偽となる演算)を表す。

出典令和7年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1
ア
((P→Q)∧(Q→P))→(R→Qˉ)((P \to Q) \land (Q \to P)) \to (R \to \bar{Q})
イ
((P→Q)∧(Q→Pˉ)‾)→(Q→R)((P \to Q) \land \overline{(Q \to \bar{P})}) \to (Q \to R)
ウ
((P→Qˉ)∨(Q→P))→(R→Qˉ)((P \to \bar{Q}) \lor (Q \to P)) \to (R \to \bar{Q})
エ
((P→Qˉ)∨(Q→Pˉ))→(Q→R)((P \to \bar{Q}) \lor (Q \to \bar{P})) \to (Q \to R)