システムの稼働率とMTBF・MTTRの関係

正解は イ です。 稼働率 $\alpha = \dfrac{\text{MTBF}}{\text{MTBF}+\text{MTTR}}$ の分母分子を MTBF で割ると $\alpha = \dfrac{1}{1+\text{MTTR}/\text{MTBF}}$ です。稼働率は MTTR／MTBF の比だけで決まる ので、稼働率が等しいことと MTTR/MTBF が等しいことは同じ意味です。 例 MTBF MTTR MTTR/MTBF 稼働率 A 900時間 100時間 1/9 0.9 B 90時間 10時間 1/9 0.9 A と B は MTBF も MTTR も違いますが、比が同じなので稼働率は同じです。 上の例のように、稼働率が等しくても MTBF・MTTR がそれぞれ等しいとは限りません。 稼働率が高くても、MTBF が短く MTTR がもっと短いことがあります。MTTR が大きいことはむしろ稼働率を下げます。 稼働率が高いほど MTTR/MTBF は小さくなります。不等号の向きが逆です。

二つのシステムA，Bの稼働率をそれぞれ αA\alpha_A（0<αA<10 < \alpha_A < 1），αB\alpha_B（0<αB<10 < \alpha_B < 1），MTBFをそれぞれ MTBFA\text{MTBF}_A，MTBFB\text{MTBF}_B，MTTRをそれぞれ MTTRA\text{MTTR}_A，MTTRB\text{MTTR}_B としたとき，これらの関係として，常に成り立つものはどれか。

出典令和7年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問12
ア
αA=αB\alpha_A = \alpha_B ならば，MTBFA=MTBFB\text{MTBF}_A = \text{MTBF}_B であり，かつ MTTRA=MTTRB\text{MTTR}_A = \text{MTTR}_B である。
イ
αA=αB\alpha_A = \alpha_B ならば，MTTRA/MTBFA=MTTRB/MTBFB\text{MTTR}_A / \text{MTBF}_A = \text{MTTR}_B / \text{MTBF}_B である。
ウ
αA>αB\alpha_A > \alpha_B ならば，MTBFA>MTBFB\text{MTBF}_A > \text{MTBF}_B であり，かつ MTTRA>MTTRB\text{MTTR}_A > \text{MTTR}_B である。
エ
αA>αB\alpha_A > \alpha_B ならば，MTTRA/MTBFA>MTTRB/MTBFB\text{MTTR}_A / \text{MTBF}_A > \text{MTTR}_B / \text{MTBF}_B である。