システムの稼働率とMTBF・MTTRの関係

稼働率 a は MTBF / (MTBF ＋ MTTR) で定義され、分母分子を MTBF で割ると a ＝ 1 / (1 ＋ MTTR/MTBF) と表せます。したがって、稼働率 a が等しいことは MTTR / MTBF の比率が等しいことと必要十分です。 ア：MTTR/MTBF の比率が等しければ個々の MTBF や MTTR が異なっていても稼働率は等しくなります。 イ：正しい。aA ＝ aB ⇔ 1 / (1 ＋ MTTR_A/MTBF_A) ＝ 1 / (1 ＋ MTTR_B/MTBF_B) ⇔ MTTR_A / MTBF_A ＝ MTTR_B / MTBF_B です。 ウ：MTBF_A ＞ MTBF_B であっても MTTR_A が小さければ aA ＞ aB になり得ます。 エ：aA ＞ aB のときは MTTR_A / MTBF_A ＜ MTTR_B / MTBF_B となります。

二つのシステムA，Bの稼働率をそれぞれ αA\alpha_A（0<αA<10 < \alpha_A < 1），αB\alpha_B（0<αB<10 < \alpha_B < 1），MTBFをそれぞれ MTBFA\text{MTBF}_A，MTBFB\text{MTBF}_B，MTTRをそれぞれ MTTRA\text{MTTR}_A，MTTRB\text{MTTR}_B としたとき，これらの関係として，常に成り立つものはどれか。

出典令和7年度 春期 高度情報処理技術者試験 午前Ⅰ
ア
αA=αB\alpha_A = \alpha_B ならば，MTBFA=MTBFB\text{MTBF}_A = \text{MTBF}_B であり，かつ MTTRA=MTTRB\text{MTTR}_A = \text{MTTR}_B である。
イ
αA=αB\alpha_A = \alpha_B ならば，MTTRA/MTBFA=MTTRB/MTBFB\text{MTTR}_A / \text{MTBF}_A = \text{MTTR}_B / \text{MTBF}_B である。
ウ
αA>αB\alpha_A > \alpha_B ならば，MTBFA>MTBFB\text{MTBF}_A > \text{MTBF}_B であり，かつ MTTRA>MTTRB\text{MTTR}_A > \text{MTTR}_B である。
エ
αA>αB\alpha_A > \alpha_B ならば，MTTRA/MTBFA>MTTRB/MTBFB\text{MTTR}_A / \text{MTBF}_A > \text{MTTR}_B / \text{MTBF}_B である。