MTBFとMTTRが同倍率で変化したときの稼働率の不変性

稼働率 $A$ は $A = \frac{\text{MTBF}}{\text{MTBF} + \text{MTTR}} = \frac{x}{x + y}$ です。双方が1.5倍になると、新しい稼働率は $\frac{1.5x}{1.5x + 1.5y} = \frac{1.5x}{1.5(x + y)} = \frac{x}{x + y}$ となり、従来の稼働率と全く同じ値になります。 $x$ や $y$ の具体的な値によらず、比率が変わらないため一定です。 分子と分母の双方が1.5倍になるため、1.5倍にはなりません。 2/3倍にはならず不変です。

MTBFが xx 時間，MTTRが yy 時間のシステムがある。稼働環境が変わったので，MTBF，MTTRがともに従来の1.5倍になった。新しい稼働環境での稼働率はどうなるか。

出典令和7年度 春期 ITサービスマネージャ試験 午前Ⅱ 問22
ア
xx，yy の値によって変化するが，従来の稼働率よりは大きい値になる。
イ
従来の稼働率と同じ値である。
ウ
従来の稼働率の1.5倍になる。
エ
従来の稼働率の2/3倍になる。