ビット演算による2の補数（反転と1加算）

正解は「カ」です。 8ビットの符号なし加算において、値 $$x$$ に加算した結果が $$00000000$$（桁あふれを無視した結果がゼロ）になる値とは、コンピュータにおける「2の補数（負の表現）」のことです。 2の補数の定義： 任意の2進数に対する2の補数は、**全ビットを反転（1の補数を算出）させた上で、最下位ビットに 1（00000001）を加算する**ことで得られます。 プログラムの2行目で `y ← y ＋ 00000001` が行われているため、空欄 ` 　a　 ` では「$$x$$ の全ビット反転（NOT演算）」を行う必要があります。 排他的論理和（XOR、記号 $$\nabla$$）の性質として、任意のビット $$b$$ と $$1$$ のXORをとると、 ・$$0 \nabla 1 = 1$$ ・$$1 \nabla 1 = 0$$ となり、必ずビットが反転します。したがって、全ビットが1である `11111111` との間で排他的論理和をとる `x ▽ 11111111`（選択肢カ）により、$$x$$ のすべてのビットを反転させることができます。 $$x$$ と `01111111` のAND（論理積）をとると、最上位ビットが強制的に0になり、他のビットはそのまま維持されるため反転になりません。 $$x$$ と `11111111` のANDをとっても、元の値 $$x$$ そのままとなり反転されません。 $$x$$ と `01111111` のOR（論理和）をとると、下位7ビットが強制的に1になってしまいます。 $$x$$ と `11111111` のORをとると、全ビットが強制的に1になってしまいます。 `x ▽ 01111111` では、下位7ビットのみが反転し、最上位ビットが反転されないため誤りです。

次のプログラム中の 　a　 に入れる正しい答えを，解答群の中から選べ。

関数complement は，引数として渡された8 ビット型の値x について，x に加算すると00000000 になる値を返す。8 ビット型の加算は，値を符号なし2 進数とみなしたときの加算とし，桁あふれが発生したときのあふれた桁は無視する。演算子∧，∨，▽は，それぞれビット単位の論理積，論理和，排他的論理和を表す。

〔プログラム〕

○8ビット型: complement(8ビット型: x)
  8ビット型: y
  y ← [ a ]
  y ← y ＋ 00000001
  return y
出典令和8年度 基本情報技術者試験 科目B 問2
ア
x ∧ 01111111
イ
x ∧ 11111111
ウ
x ∨ 01111111
エ
x ∨ 11111111
オ
x ▽ 01111111
カ
x ▽ 11111111