システムの稼働率の計算式

直列と並列の稼働率計算の基本パターンを組み合わせる問題です。 【サーバ】1台しかなく、必ず動いている必要があるので稼働率は $a$ です。 【クライアント群】「どれか1台が稼働していればよい」ため、 並列接続 として計算します。並列の稼働率は「1 - (すべて故障する確率)」で求めます。1台の故障率は $(1 - b)$ なので、3台すべて故障する確率は $(1 - b)^3$。したがって稼働率は $1 - (1 - b)^3$ となります。 【プリンタ群】クライアント同様に並列接続なので、稼働率は $1 - (1 - c)^2$ となります。 システム全体としては、これら3つのグループすべてが正常でなければ機能しないため「直列接続」として掛け合わせます。 $$\text{稼働率} = a \times (1 - (1 - b)^3) \times (1 - (1 - c)^2)$$ この式に該当するのはエです。直列部分は稼働率を掛け、並列部分は全台故障の余事象で求める点が要点です。

図のように、1台のサーバ、3台のクライアント及び2台のプリンタがLANで接続されている。このシステムはクライアントからの指示に基づいて、サーバにあるデータをプリンタに出力する。各装置の稼働率が表のとおりであるとき、このシステムの稼働率を表す計算式はどれか。ここで、クライアントは3台のうちどれか1台が稼働していればよく、プリンタは2台のうちどちらかが稼働していればよい。

問題画像

装置

稼働率

サーバ

a

クライアント

b

プリンタ

c

LAN

1

出典基本情報技術者試験 サンプル問題 科目A 問14
ア
ab3c2ab^3c^2
イ
a(1−b3)(1−c2)a(1-b^3)(1-c^2)
ウ
a(1−b)3(1−c)2a(1-b)^3(1-c)^2
エ
a(1−(1−b)3)(1−(1−c)2)a(1-(1-b)^3)(1-(1-c)^2)