線形計画法による利益最大化

正解は ウ （7,000円）です。 製品Xの生産量を x 個、製品Yの生産量を y 個とします。各原料の使用量が調達可能量を超えないことを不等式にし、 条件を満たす範囲の頂点 で利益 $100x+150y$ を比べます。 原料A：$2x+y\leqq100$、原料B：$x+2y\leqq80$ 2本の境界線の交点：$2x+y=100$ と $x+2y=80$ を解くと $x=40$、$y=20$ 利益：$100\times40+150\times20=7{,}000$ 円 頂点 (x, y) 利益 100x＋150y (0, 40) 6,000 (40, 20) 7,000 (50, 0) 5,000 どちらか一方の製品だけを作るより、2つの原料を使い切る交点の組合せの方が利益が大きくなります。

製品X及びYを生産するために2種類の原料A, Bが必要である。製品1個の生産に必要となる原料の量と調達可能量は表に示すとおりである。製品XとYの1個当たりの販売利益が、それぞれ100円,150円であるとき、最大利益は何円か。

原料

製品Xの１個当たりの必要量

製品Yの１個当たりの必要量

調達可能量

A

2

1

100

B

1

2

80

出典基本情報技術者試験 サンプル問題 科目A 問57
ア
5,000
イ
6,000
ウ
7,000
エ
8,000