主成分分析(PCA)の数理と寄与率

PCAは多変量データの情報の損失(分散の減少)を最小にするように、互いに無相関(直交)な合成変数(主成分)を構成する教師なし次元削減手法です。 ア:正解です。共分散行列(または相関行列)の固有ベクトルが主成分の向き、固有値が各主成分の分散(情報の大きさ)に対応します。 イ:誤りです。ラベル情報を使いクラス間分離度を最大化するのは「線形判別分析(LDA)」です。PCAは教師なし手法です。 ウ:誤りです。主成分の分散割合の総和は「累積寄与率」と呼びます。 エ:誤りです。主成分同士は互いに直交(無相関)です。

主成分分析(PCA: Principal Component Analysis)に関する記述として、最も適切なものを1つ選択してください。

出典G検定オリジナル模擬試験
ア
データの分散が最大となる直交する軸を順次見つける手法であり、共分散行列の固有値問題に帰着される。
イ
目的変数(ラベル)の情報を最大限に活用して、クラス間の分離度が最大となる軸を探索する教師あり次元削減手法である。
ウ
第1主成分から第m主成分までの各寄与率の総和を「固有値」と呼び、常に100%にならなければ次元削減を行えない。
エ
各主成分の軸は互いに斜めに交わり、主成分間に強い相関関係が残るように設計されている。